आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 1 & 2 & | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A

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$x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$

Vedclass · Answer

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A - xI = \begin{bmatrix} 2-x & 3 & 0 \ 1 & 2-x & 5 \ 3 & -1 & 2-x \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A - xI| = (2-x) \begin{vmatrix} 2-x & 5 \ -1 & 2-x \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 1 & 5 \ 3 & 2-x \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} 1 & 2-x \ 3 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।$(2-x)((2-x)^2 + 5) - 3(2-x - 15) = 0$ है।$(2-x)(4 - 4x + x^2 + 5) - 3(-x - 13) = 0$ है।$(2-x)(x^2 - 4x + 9) + 3x + 39 = 0$ है।$2x^2 - 8x + 18 - x^3 + 4x^2 - 9x + 3x + 39 = 0$ है।$-x^3 + 6x^2 - 14x + 57 = 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$ प्राप्त होता है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है, तो $x$ का एक मान क्या है?

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

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